Question

（2013•日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．BD⊥AC

B．AC²=2AB?AE

C．△ADE是等腰三角形

D．BC=2AD

Answer 1

分析：利用圆周角定理可得A正确；证明△ADE∽△ABC，可得出B正确；由B选项的证明，即可得出C正确；利用排除法可得D不一定正确．

解答：解：∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥AC，故A正确；
∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，
∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，
∵∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE是等腰三角形，
∴AD=DE=CD，
∴

AC

AE

=

BC

DE

=

2BC

2DE

=

2AB

AC

，
∴AC²=2AB•AE，故B正确；
由B的证明过程，可得C选项正确．
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质，综合考察的知识点较多，解答本题的关键在于判断△ABC和△ADE是等腰三角形．