Question

如图，直线y=-x+5和直线y=kx-4交于点C（3，m），两直线分别交y轴于点A和点B，一平行于y轴的直线n从点C出发水平向左平移，速度为每秒1个单位，运动时间为t，且分别交AC、BC于点P和点Q，以PQ为一边向左侧作正方形PQDE．
（1）求m和k的值；
（2）当t为何值时，正方形的边DE刚好在y轴上？
（3）当直线n从点C出发开始运动的同时，点M也同时在线段AB上由点A向点B以每秒4个单位的速度运动，问点M从进入正方形PQDE到离开正方形持续的时间有多长？

Answer 1

解：（1）把C（3，m）代入y=-x+5得：m=2．
把（3，2）代入y=kx-4得：k=2．

（2）如图1，设当t秒时，正方形的边DE刚好在y轴上，
PE=3-t，代入y=-x+5得y=t+2，将3-t代入y=2x-4，
解得y=2-2t，
故点P（3-t，t+2），点Q（3-t，2-2t），
则PQ=t+2-（2-2t）=3t，
∵正方形PQDE，
∴3t=3-t，
解得：；

（3）设点M的坐标为：（0，5-4t），
如图2，
当M和P的纵坐标相等时，5-4t=t+2，
解得：t=，由于t=＜，
故点M由DE边进入正方形PQDE时，t=；
如图3，
当M和Q的纵坐标相等时，5-4t=2-2t，
解得：t=，
故点M从进入正方形PQDE到离开持续的时间为：
t=-=（s）．
分析：（1）将C（3，m）代入y=-x+5得：m=2，即得出C点坐标，C点坐标（3，2）代入y=kx-4得k的值即可，
（2）设当t秒时，正方形的边DE刚好在y轴上，得出P，Q点的坐标，再利用正方形的性质求出t的值即可；
（3）根据已知得出M点进入正方形的时刻以及离开正方形的时间，利用M点坐标与P，Q的纵坐标关系，进而得出点M从进入正方形PQDE到离开正方形持续的时间有多长．
点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及正方形的性质和图象上点的性质等知识，利用数形结合得出M点进入正方形和离开正方形的时间是解题关键．