Question

如图，已知?ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于E．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）连接AC、DE，当∠B=∠AEB=

 

时，四边形ACED是正方形，请说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,正方形的判定

专题：

分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法（ASA），得出△AOD≌△EOC；
（2）利用等腰直角三角形的性质结合平行四边形的判定以及正方形的判定得出即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCE，
在△AOD和△EOC中，

∠ADO=∠ECO DO=CO ∠DOA=∠EOC

，
∴△AOD≌△EOC（ASA）；

（2）解：当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，
理由：∵∠B=∠AEB=45°，
∴AB=AE，
∵△AOD≌△EOC，
∴AD=EC，∠DAE=∠AEC=45°，
又∵AD∥EC，
∴四边形ACED是平行四边形，
则AD=BC=EC，
∴AC⊥EC，
∵△ABE是等腰直角三角形，
∴AC=EC，∠ACE=90°，
∴平行四边形ACED是正方形．
故答案为：45°．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的判定和平行四边形的判定与性质等知识，正确利用平行四边形的判定与性质是解题关键．