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【题目】如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°BE平分∠ABCDF平分∠ADC,则BEDF有何位置关系?试说明理由.

【答案】BE∥DF

【解析】试题分析:根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BEDF两条直线有关的一对同位角相等,从而证明两条直线平行.

试题解析:BE∥DF.理由如下:

∵∠A=∠C=90°(已知),

∴∠ABC+∠ADC=180°(四边形的内角和等于360°).

∵BE平分∠ABCDF平分∠ADC

∴∠1=∠2=∠ABC∠3=∠4=∠ADC(角平分线的定义).

∴∠1+∠3=∠ABC+∠ADC=×180°=90°(等式的性质).

∠1+∠AEB=90°(三角形的内角和等于180°),

∴∠3=∠AEB(同角的余角相等).

∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).

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