Question

某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求建筑物CD的高度．

Answer 1

分析：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定义得到，在Rt△DGF中，tanα=

DG

GF

，在Rt△DGE中，tanβ=

DG

GE

，根据EF=EG-FG，得到关于x的方程，解出x，再加上1.2即为建筑物CD的高度．

解答：解：CD与EF的延长线交于点G，如图，
设DG=x米．
在Rt△DGF中，tanα=

DG

GF

，即tanα=

x

GF

．
在Rt△DGE中，tanβ=

DG

GE

，即tanβ=

x

GE

．
∴GF=

x

tanα

，GE=

x

tanβ

．
∴EF=

x

tanβ

-

x

tanα

．
∴4=

x

1.2

-

x

1.6

，
解方程得：x=19.2．
∴CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4．
答：建筑物高为20.4米．

点评：本题考查了仰角的概念：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了测量建筑物高度的方法以及三角函数的定义．