Question

已知△ABC中，AD与BE交于点F，且AE：EC=3：2，BD：BC=1：3，求S_△ABF：S_{四边形DCEF}．

Answer 1

解：过点E作EG∥BC，交AD于点G，
∴△AGE∽△ACD，△EGF∽△BDF，
∴，，
∵AE：EC=3：2，BD：BC=1：3，
∴AE：AC=3：5，BD：CD=1：2，
∴GE：CD=3：5，
∴GE：BD=GF：DF=6：5，
∴AG：FG=11：4，
∵设S_△AGE=11x，则S_△EGF=4x，
∵S_△ADC：S_△AGE=25：9，
∴S_△ADC=x，
∴S_{四边形DCEF}=S_△ADC-S_△AGE-S_△EGF=x，
∵EF：BF=6：5，
∴S_△ABF：S_△AEF=6：5，
∴S_△ABF=×（11x+4x）=18x，
∴S_△ABF：S_{四边形DCEF}=18x：x=81：70．
分析：首先过点E作EG∥BC，交AD于点G，易得△AGE∽△ACD，△EGF∽△BDF，然后由相似三角形的对应边成比例，易求得GE：CD，GE：BD，EF：BF以及AG：FG的值，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方与等高三角形面积的比等于其对应底的比的性质，即可求得S_△ABF：S_{四边形DCEF}．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及面积与等积变换的知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．