Question

如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN=1，⊙M与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点．
（1）求⊙M的半径；
（2）请判断⊙M与直线x=7的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）连接MA，
∵MN⊥AB于点N，
∴AN=BN，
∵A（2，0），B（6，0），
∴AB=4，
∴AN=2；
在Rt△AMN中，MN=1，AN=2，
∴AM=，
即⊙M的半径为；

（2）直线x=7与⊙M相离，
理由：圆心M到直线x=7的距离为7-4=3，
∵3＞，
∴直线x=7与⊙M相离．
分析：（1）可通过构建直角三角形来求解．连接AM，根据垂径定理我们不难得出AN=AB，有了A，B的坐标，我们就知道了AB的长，也就有了AN的长．在直角三角形AMN中，知道了两条直角边AN，MN的长，就可以用勾股定理求出圆的半径了；
（2）我们通过A，B点的坐标不难得出M的横坐标应该是4，因此直线x=7到圆心的距离就是7-4=3．然后根据（1）中得出的半径的长来判断圆与直线的位置关系．
点评：本题主要考查了垂径定理，坐标与图形性质以及勾股定理等知识点的应用，通过构建直角三角形来求圆的半径是解题的基本思路．