Question

15．如图，AB是⊙O的弦，C、D是直线AB上的两点，且AC=BD，连接OC、OD，分别交⊙O于E、F两点，试判断EF与CD的位置关系并说明理由．

Answer 1

分析 连接OA，OB，根据圆的半径相等得出OA=OB，再利用全等三角形的判定和性质进行解答即可．

解答 解：EF∥CD，理由如下：
连接OA，OB，

∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OAC=∠OBD，
在△OAC与△OBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠OAC=∠OBD}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴OC=OD，
∴∠C=∠D，
∵OE=OF，
∴∠OEF=∠OFE，
∵∠OEF+∠OFE+∠O=180°，∠C+∠D+∠O=180°，
∴∠C=∠OEF，
∴EF∥CD．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据圆的半径相等得出OA=OB，再利用全等三角形的判定和性质进行解答．