Question

9．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=3cm，则AC=9 cm．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，求出∠C的度数，根据角平分线的性质得到DE=AD，根据直角三角形的性质计算得到答案．

解答 解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠DBC=∠DCB，又∠ABD=∠DBC，
∴∠DBC=∠DCB=∠ABD，
∴∠C=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$DC，
∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=AD=3cm，
∴DC=2DE=6cm，
∴AC=AD+CD=9cm，
故答案为：9．

点评 本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等是解题的关键．