Question

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，且相对面的点数和相等）朝上一面的点数m记做P点的横坐标，朝地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在抛物线y=-x²+2x与直线y=x围成区域内（含边界）的概率是________．

Answer 1

分析：由条件分析可以得出P点的坐标共有6中情况：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），由抛物线的解析式与一次函数的解析式可以求出其交点坐标，就可以求出在抛物线的对称轴的左侧和对称轴的右侧y的取值范围及x的取值范围，从而确定落在区域内的点从而得出结论．
解答：∵正方体骰子（每个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，且相对面的点数和相等，
∴P点的坐标为：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），
由y=-x²+2x与y=x构成方程组为：
，
解得：，．
∵y=-x²+2x，
∴y=-（x-4）²+4，
∴抛物线的顶点坐标是（4，4），
∴在抛物线的对称轴左侧y的取值范围是：0≤y≤4，
在抛物线的对称轴右侧y的取值范围是：≤y≤4，
x的取值范围是：0≤x≤，
∴落在区域内的点有：（4，3），（5，2），
∴其概率为：．
故答案为：．
点评：本题考查了二元二次方程组的运用及解法的运用，抛物线的顶点坐标的运用及幻术的解析式与方程组的关系的运用，求概率的方法的运用，解答时确定x、y的取值范围是关键．