Question

小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为______；
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为______；
操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．

Answer 1

解：操作一：
（1）由折叠的性质可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD，
∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；
故填：14cm；

（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：
7x+7x+4x=90，
解之得x=5，
所以∠B=35°；
故填：35°；

操作二：∵AC=9cm，BC=12cm，
∴AB===15（cm），
根据折叠性质可得AC=AE=9cm，
∴BE=AB-AE=6cm，
设CD=x，则BD=12-x，DE=x，
在Rt△BDE中，由题意可得方程x²+6²=（12-x）²，
解之得x=4.5，
∴CD=4.5cm．
分析：操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；
操作二 利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案；
点评：本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．