Question

20、如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．
求证：AF=BE．

Answer 1

分析：根据正方形的性质得到AD=AB，∠CDA=∠DAB=∠B=90°，根据垂线和三角形的内角和定理求出∠ADG+∠DAG=90°，推出∠ADG=∠EAB，根据ASA推出△ADF≌△BAE即可．

解答：证明：∵正方形ABCD，
∴AD=AB，∠CDA=∠DAB=∠B=90°，
∵DG⊥AE，
∴∠DGA=90°，
∴∠ADG+∠DAG=90°，
∵∠ADG+∠EAB=90°，
∴∠ADG=∠EAB，
∵AD=AB，∠DAF=∠B=90°，
∴△ADF≌△BAE，
∴AF=BE．

点评：本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，垂线，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，证出△ADF≌△BAE是解此题的关键．