Question

3．已知m，n是方程x²-2014x+2015=0的实数根，则（n²-2015n+2016）与（m²-2015m+2016）的积为2．

Answer 1

分析 根据条件可得到m²-2014m+2015=0，n²-2014n+2015=0，再把所求的式子化为（n²-2015n+2016）（m²-2015m+2016）=mn-（m+n）+1，再结合一元二次方程根与系数的关系可求得答案．

解答 解：∵m，n是方程x²-2014x+2015=0的实数根，
∴m²-2014m+2015=0，n²-2014n+2015=0，且m+n=2014，mn=2015，
∴m²=2014m-2015，n²=2014n-2015，
∴（n²-2015n+2016）（m²-2015m+2016）
=（2014n-2015-2015n+2016）（2014m-2015-2015m+2016）
=（-n+1）（-m+1）
=mn-（m+n）+1
=2015-2014+1
=2．
故答案为2．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，注意整体思想的应用．