Question

在直角三角形ABC中，∠C=90°，I是△ABC的三条内角平分线的交点，过I作ID⊥AB于D，若BD=m，AD=n，那么△ABC的面积为________．

Answer 1

mn
分析：I是内心，设内切圆半径为r，利用三角形的内切圆与内心的性质，S_△ABC=（m+n）r+r²，再用勾股定理，将等式化简即可得出答案．
解答：I是内心，设内切圆半径为r，
2S_△ABC=（m+n+m+r+n+r）r=2（m+n）r+2r²，
∴S_△ABC=（m+n）r+r²，
三直角边长分别为m+n，m+r，n+r，
由勾股定理得到：（m+r）²+（n+r）²=（m+n）²，
∴（m+n）r+r²=mn，
∴S_△ABC=mn．
故填：mn．
点评：此题主要考查学生对三角形面积，三角形内切圆与内心，勾股定理的理解和掌握，在计算中涉及到等式化简，这是此题的难点，也是此题的突破点．总之，此题属于难题．