Question

观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；　①
0，6，-6，18，-30，66，…； ②
-2，1，-5，7，-17，31，…． ③
（1）按第①行数的规律，分别写出第7和第8个数；
（2）请你分别写出第②③行的第7个数；
（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．

Answer 1

解：（1）∵-2，4，-8，16，-32，64，…，
∴第n个数是（-2）ⁿ，
∴第7个数是（-2）⁷=-128，
第8个数是（-2）⁸=256；

（2）观察发现，第②行为第①行的数加2，所以，第②行的第n个数为（-2）ⁿ+2，
所以，第7个数是（-2）⁷+2=-128+2=-126；
第③行为第①行的数的一半减1，所以，第③行的第n个是为×（-2）ⁿ-1，
所以，第7个数为×（-2）⁷-1=-64-1=-65；

（3）第①行的第9个数为（-2）⁹=-512，
第②行的第9个数为（-2）⁹+2=-510，
第③的第9个数为×（-2）⁹-1=-257，
所以，这三个数的和为：（-512）+（-510）+（-257）=-1279．
分析：（1）观察不难发现，第①行数后一个数是前一个数的（-2）倍，写出第n项的表达式，然后把n=7、8代入进行计算即可得解；
（2）第②行为第①行的数加2；第③行为第①行的数的一半减1，分别写出第n个数的表达式，然后把n=7代入求解即可；
（3）根据各行的表达式求出第9个数，然后相加即可得解．
点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键．