Question

已知：在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为点E．∠B=38°，∠C=70°．
①求∠DAE的度数；
②试写出∠DAE与∠B、∠C之间的一般等量关系式（只写结论）

Answer 1

分析：①根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可；
②根据①的思路，把角的度数转化为角整理即可得解．

解答：解：①∵∠B=38°，∠C=70°（已知），
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-38°-70°=72°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=36°，
∵AE⊥BC，垂足为点E，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-38°=52°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=16°；

②∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）．
理由如下：根据三角形的内角和定理，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=

1

2

（180°-∠B-∠C），
∵AE⊥BC，垂足为点E，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-∠B，
∴∠DAE=90°-∠B-

1

2

（180°-∠B-∠C），
=90°-∠B-90°+

1

2

∠B+

1

2

∠C，
=

1

2

（∠C-∠B）．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线的定义，准确识图并熟记定理与定义是解题的关键．