Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间内线段PQ有________次与线段AB平行．

Answer 1

4
分析：由已知可得：点Q需要4次到达B点，而在每次的运动过程中都有一次PQ∥AB，根据AD∥BC，PQ∥AB，则可知四边形APQB是平行四边形，则当PA=BQ时四边形APQB是平行四边形，列方程求解即可得到所需时间．
解答：根据已知可知：点Q将4次到达B点；
在点Q第一次到达点B过程中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
若PQ∥AB，
则四边形APQB是平行四边形，
∴AP=BQ，
设过了t秒，PQ∥AB，则PA=t，BQ=12-4t，
∴t=12-4t，
∴t=2.4（s），
在点Q第二次到达点B过程中，
设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t-3），
解得：t=4（s），
在点Q第三次到达点B过程中，
设过了t秒，则PA=t，BQ=12-4（t-6），
解得：t=7.2（s），
在点Q第四次到达点B的过程中，
设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t-9），
解得：t=12（s）．
∴这段时间内线段PQ有4次与线段AB平行．
故答案为：4．
点评：此题考查了矩形的性质与平行四边形的判定与性质，此题属于运动型题目．此题属于中档题，解题时要注意数形结合与方程思想的应用．