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    如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
    探究一：猜想：四边形ABCD是何种特殊的四边形？请证明自己的猜想．
    探究二：连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段 MN2、ND2、DH2之间的数量关系，并说明理由．
    探究三：若EG=4，GF=6，BM=3
    		2
    ，你能求出AG、MN的长吗？
    分析：探究一：由图形翻折变换的性质可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD即可得出结论；
    探究二：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°，故∠NDH=90°，再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，由勾股定理即可得出结论；
    探究三：设AG=x，则EC=x-4，CF=x-6，在Rt△ECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设NH=y，在Rt△NHD，利用勾股定理即可得出MN的值．
    解答：探究一：证明：如图，∵AG⊥EF，
    ∴∠AGE=90°．
    ∵△AEB由△AED翻折而成，
    ∴∠ABE=∠AGE=90°，∠BAE=∠EAG，AB=AG，
    同理，得∠ADF=∠AGF=90°，∠DAF=∠FAG，AD=AG，
    ∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，
    ∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，
    ∴四边形ABCD是矩形，
    ∵AB=AD，
    ∴四边形ABCD是正方形；

    探究二：MN2=ND2+DH2，
    理由：连接NH，
    ∵△ADH由△ABM旋转而成，
    ∴△ABM≌△ADH，
    ∴AM=AH，BM=DH，
    ∵由（1）∠BAD=90°，AB=AD，
    ∴∠ADH=∠ABD=45°，
    ∴∠NDH=90°，
    ∵在△AMN与△AHN中
    AM=AH
    ∠EAF=∠NAH
    AN=AN
    ，
    ∴△AMN≌△AHN（SAS），
    ∴MN=NH，
    ∴MN2=ND2+DH2；

    探究三：由（1）知，四边形ABCD是正方形，则AB=BC=CD．
    由折叠的性质知BE=EG，DF=GF．
    设AG=BC=x，则EC=x-4，CF=x-6，
    ∵在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2，即（x-4）2+（x-6）2=100，x1=12，x2=-2（舍去）
    ∴AG=12，
    ∵AG=AB=AD=12，∠BAD=90°，
    ∴BD=
    		AB2+AD2
    =12
    		2
    ，
    ∵BM=3
    		2
    ，
    ∴MD=BD-BM=12
    		2
    -3
    		2
    =9
    		2
    ，
    设NH=y，
    在Rt△NHD中，
    ∵NH2=ND2+DH2，即y2=（9
    		2
    -y）2+（3
    		2
    ）2，解得y=5
    		2
    ，即MN=5
    		2
    ．
    点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
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    （2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
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    		2
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