Question

某校七年级一班的学生野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下几种方案：①如图甲所示，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，可连结AC、BC，并分别延长AC至D、BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；②如图乙所示，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E点，则测出DE的长即为AB的距离．

阅读后回答下列问题：

(1)方案①是否可行?理由是什么？；

(2)方案②是否可行?理由是什么？；

(3)方案②中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是什么；若仅满足∠ABC=∠EDC，方案②是否成立?

Answer 1

答案：
解析：

(1)可行；边角边 (2)可行；角边角 (3)∠ABC=∠EDC；仍成立

提示：

方案①中隐含地告诉了我们这样几个条件：CD=CA；∠ACB=∠DCE；CE=BC这三个条件符合“SAS”公理，因此该方案的实质就是构造了三角形的全等．方案②中隐含地告诉了我们这样几个条件：∠CDE=∠CBA；CD=CB；∠DCE=∠BCA．这三个条件符合“ASA”公理，因此该方案的实质也是构造了三角形的全等．