Question

（1）22边形的内角和是多少度？若它的每一个内角都相等，那么它的每个外角度数是多少？
（2）几边形的内角和是八边形内角和的2倍？
（3）几边形的内角和是2160°？是否存在一个多边形内角和为1000°？
（4）已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求边数．

Answer 1

解：（1）22边形内角和：（22-2）×180°=3600°
因为多边形外角和360°，每个内角相等，那么每个外角也相等，所以每个外角为 360°÷22=（）°．
（2）设n边形的内角和是八边形内角和的2倍，
则（n-2）×180°=2×（8-2）×180°
解得 n=14，
∴14边形的内角和是八边形内角和的2倍．
（3）设n边形的内角和是2160°，
则（n-2）×180°=2160°
解得 n=14，
∴14边形的内角和是2160°．
设n边形内角和为1000°，则（n-2）×180°=1000°，
因为n不是整数，不符合题意，所以假设不成立，故不存在一个多边形内角和为1000°．
（4）因为一个多边形内角和等于外角和的2倍，所以：设边数为n，
根据题意得：（n-2）×180°=2×360°
解得 n=6，
∴6边形内角和等于外角和的2倍．
分析：（1）先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出多边形的内角和，再用外角和360°除以边数即可得每个外角度数．
（2）设n边形的内角和是八边形内角和的2倍，根据内角和公式列方程求解即可．
（3）设n边形的内角和是2160°，根据内角和公式列方程求解即可．再假设n边形内角和为1000°，求解得n不是整数，不符合题意，所以假设不成立，故不存在一个多边形内角和为1000°．
（4）根据多边形的外角和为360°，结合多边形内角和公式设边数为n，可列方程求解．
点评：本题主要考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的内角和公式和外角和为360度是解题的关键，同时注意方程思想的运用．