Question

1．如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，求证：△APB∽△CPA．

Answer 1

分析 由勾股定理求出PA，求出$\frac{PA}{PB}=\frac{PC}{PA}$，再由公共角∠APB=∠CPA，即可得出△APB∽△CPA．

解答 证明：由勾股定理得：PA=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{PA}{PB}$=$\frac{\sqrt{5}}{1}$=$\sqrt{5}$，$\frac{PC}{PA}$=$\frac{5}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{PA}{PB}=\frac{PC}{PA}$，
又∵∠APB=∠CPA，
∴△APB∽△CPA．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．