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【题目】(2016重庆市第18题)如图,在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,DE=DC,连接AE,将ADE沿AE翻折,点D落在点F处,点O是对角线BD的中点,连接OF并延长OF交CD于点G,连接BF,BG,则BFG的周长是_______.

【答案】

【解析】

试题分析:延长EF,交BC于点H,则可证得ABH全等AFH,所以BH=FH,

HCE中,令FH=x,则HE=x+2,EC=4,HC=6-x,由勾股定理可得x=3, 所以H是BC的中点,所以OH=3。

再由OHF相似GEF,OH=FH=3,可得EG=EF=2,所以GC=2,所以BG=2

OJG中,OJ=3,JG=1,由勾股定理可得OG=,所以FG=

HCE中,HI:HC=HF:HE+FI:EC,可求得HI=,FI=,所以BI=

BFI中可求得BF= 所以CBFG=BF+FG+BG=

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