Question

阅读下面的例题：
解方程：x²--2=0．
解：（1）当x≥0时，，
原方程化为  x²-x-2=0，
解得 x=2或x=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，-x＞0，，
原方程化为 x²+x-2=0，
解得 x=1（不合题意，舍去）或x=-2．
综合（1）（2）可得原方程的根是：x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程：x²--2=0．

Answer 1

【答案】分析：分两种情况：
（1）当x-2≥0，即x≥2时，由此去掉方程的根号原方程可化为x²-（x-2）-2=0，然后解方程同时判定方程的解是否有意义；
（2）当x-2＜0，即x＜2时，由此去掉方程的根号原方程可化为x²-（2-x）-2=0，然后解方程同时判定方程的解是否有意义．
解答：解：（1）当x-2≥0，即x≥2时，，
原方程可化为x²-（x-2）-2=0
x²-x=0
x（x-1）=0
解得：x=0或x₂=1．
因为x≥2，所以x=0，x₂=1均不符合题意，舍去．
（2）当x-2＜0，即x＜2时，，
原方程可化为x²-（2-x）-2=0
x²+x-4=0
∵a=1，b=1，c=-4
∴b²-4ac=1-4×1×（-4）=17．
∴．
∴或．
∴综合（1）（2）可得原方程的根是：，．
点评：此题主要考查了无理方程的解法，主要方法是方程两边同时平方从而转化为整式方程解决问题．同时也利用了分类讨论的方法．