Question

给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据梯形、菱形正方形及平行四边形的判定，逐个判断，即可得出结论．
解答：解：①、错误，根据梯形的概念：“一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形”判定可知．
②、正确，由于平行四边形中两组对角相等，一条对角线平分一个内角，则也要平分另一个角，再根据等角对等边，得到平行四边形的一组邻边相等，故有邻边相等的平行四边形是菱形．
③、正确，由于矩形的两条对角线相等且平分，对角线互相垂直，则两条对角线的一半与边成等腰直角三角形，故是正方形．
④、错误，等腰梯形满足此条件，但不是平行四边形．
故选B．
点评：此题综合考查了梯形、菱形正方形及平行四边形的判定．