如图①，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
的坐标为
，二次函数
的图象记为抛物线
．
（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）．
（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过
两点，记为抛物线
，如图②，求抛物线的函数表达式．
（3）设抛物线的顶点为
，
为
轴上一点．若
，求点的坐标．
（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点
，使
为等腰三角形．若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
 |
挑战100单元检测试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
在平面直角坐标系中，将一块腰长为2| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
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科目：初中数学 来源：同步轻松练习 八年级 数学 上 题型：059
学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人(如图)
(1)按照这种规定填写下表：
(2)根据表中的数据，将s作为纵坐标，n作为横坐标，在如图所示的平面直角坐标系中找出相应各点．
(3)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函数的解析式，并利用你探求的结果，求出当n＝10时，s的值．
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年北京海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（解析版） 题型：解答题
阅读下面的材料：
小明在研究中心对称问题时发现：
如图1，当点
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点，点
再绕着点旋转180°得到
点，这时点
与点重合.
如图2，当点、
为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到
点，点绕着点旋转180°得到
点，点绕着点旋转180°得到
点,小明发现P、
两点关于点
中心对称.
（1）请在图2中画出点、，
小明在证明P、两点关于点中心对称时，除了说明P、、三点共线之外，还需证明；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当
、
、
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到点
. 继续如此操作若干次得到点
，则点的坐标为（），点
的坐为．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），查看答案和解析>>
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，
，
或
，
，
． 
（2）设抛物线
的函数表达式为
， 
点
，
在抛物线
解得
抛物线
． 
，
点的坐标为
． 
三点分别作
轴的垂线，垂足分别为
，
，
，
，
，
，
．
．
． 
交
轴于点
，设直线
的函数表达式为
，
解得
．
点的坐标为
．
点坐标为
，分两种情况：
．
．
．
，
，解得
．
点的坐标为
． 
．
同理可得，
．
． 
共有3个可能的位置． 
