Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，E为AD中点，AC与BE相交于点P，点B坐标为（2，2），反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点P、C，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：设D（t，5），C（t，2），则E（1+

t

2

，5）．通过待定系数法分别求得直线BE、AC的解析式，然后易求点P的坐标为（

t+4

3

，4）．然后由k=xy得到

t+4

3

×4=2a，解得t=8．故k=2t=16．

解答：解：如图，∵在矩形ABCD中，AB=3，点B坐标为（2，2），
∴A（2，5）．
设D（t，5），C（t，2），则E（1+

t

2

，5）．
设直线BE的解析式为y=ax+b（a≠0），则

2a+b=2 (1+ t 2 )a+b=5

，
解得

a= 6 t-2 b= 2t-16 t-2

，
则直线BE的解析式为：y=

6

t-2

x+

2t-16

t-2

．
同理，直线AC的解析式为：y=

3

2-t

x+

4-5t

2-t

．
易求点P的坐标为（

t+4

3

，4）．
∵反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点P、C，
∴

t+4

3

×4=2t，
解得 t=8．
k=2t=16．
故答案为：16．

点评：本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．此题也可以通过相似三角形的性质求得点P的坐标．