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    如图，在中，点分别在边上，∥，，
    ，那么    ▲   ．
    9
    根据相似三角形的性质相似三角形的面积之比等于相似比的平方建立等量关系就可以求出结论．
    解：∵DE∥BC，
    ∴△DEA∽△BCA，
    ∴（）2=．
    ∵=1:9，且DE=3，
    ∴（，
    ∴BC=9
    故答案为：9
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．

    小题1:（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；
    小题2:（2）求证：∠ABO=∠CBO；
    小题3:（3）如果点P在直线AB上，且△POB
    与△BCD相似，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在中，，BD平分，试说明：AB2 = AD·AC

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，是⊙O的直径，点是上任意一点，过点作弦点是上任一点，连结交于连结AC、CF、BD、OD．

    小题1: （1）求证：；
    小题2:（2）猜想：与的数量关系，并证明你的猜想；
    小题3: （3）试探究：当点位于何处时，△的面积与△的面积之比为1:2？并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，在等腰梯形中，∥，AD=AB.过作，交于，延长至，使.
     
    小题1:（1）请指出四边形的形状，并证明；
    小题2:（2）如果，，求三角形的面积.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，的顶点A、B在二次函数的图像上，又点A、B[来分别在轴和轴上，∠ABO＝．

    小题1:（1）求此二次函数的解析式；（4分）
    小题2:

     

     
    （2）过点作∥交上述函数图像于点，

    点在上述函数图像上，当与相似时，求点的坐标．（8分）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于
    A．14；B．；C．21；D．42．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）. 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发.

    小题1:连结AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标
    小题2:当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方形纸片ABCD的边长为2．
    操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

    探究：小题1:(1)观察操作结果，找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
    小题2:(2)当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△DEP周长的比是多少？

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