Question

如图．D为直线AB上一点，∠BOC=α．
（1）如图①，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠AOE=

20°

；
（2）如图②，若∠AOD=

1

3

∠AOC，∠DOE=60°，请用α表示∠AOE的度数；
（3）如图③，∠AOD=

1

n

∠AOC，∠DOE=

180°

n

（n≥2，且n为正整数），请用α和n表示∠AOE的度数．
（直接写出结果）

Answer 1

分析：（1）利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC=70°，进而得出∠AOE的度数；
（2）利用设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，得出x的值，进而用α表示∠AOE的度数；
（3）利用（2）中作法，得出x与α的关系，进而得出答案．

解答：解：（1）∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=70°，
∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°-70°=20°；
故答案为：20°；

（2）设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，
解得：x=

180-α

3

，
∴∠AOE=60-x=60-

180-α

3

=

1

3

α；

（3）设∠AOD=x，则∠DOC=（n-1）x，∠BOC=180-nx=α，
解得：x=

180-α

n

，
∴∠AOE=

180

n

-

180-α

n

=

α

n

．

点评：此题主要考查了角的计算，正确根据角之间的数量关系得出等式是解题关键．