Question

8．如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（　　）

• A． 5≤a≤12
• B． 12≤a≤3$\sqrt{17}$
• C． 12≤a≤4$\sqrt{10}$
• D． 12≤a≤13

Answer 1

分析 最短距离就是牛奶盒的高度，当吸管、牛奶盒的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最大，用勾股定理即可解答．

解答 解：最短距离就是牛奶盒的高度，即最短为12，
由题意知：牛奶盒底面对角长为$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
当吸管、牛奶盒的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最长，
则吸管长度为$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
即吸管在盒内部分a的长度范围是12≤a≤13，
故选D．

点评 本题考查了勾股定理的应用以及学生的空间想象力，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识．