Question

6．若关于x的方程（x-m）（x-1）=0有两个不相等的正实数根，则m的范围是m＞0且m≠1．

Answer 1

分析 先求出方程的解，得出m＞0，整理后求出△＞0，求出m≠1，即可得出答案．

解答 解：（x-m）（x-1）=0，x=m或1，
∵关于x的方程（x-m）（x-1）=0有两个不相等的正实数根，
∴m＞0，展开得：x²+（-m-1）x+m=0，
∴△=（-m-1）²-4×1×m＞0，
解得：m≠1，
故答案为：m＞0且m≠1．

点评 本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b²-4ac＜0时，方程没有实数根．