Question

12．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形．
（1）求证：BE=DC；
（2）当∠ABC=90度时，结论（1）还成立吗？

Answer 1

分析 （1）由等边三角形的性质得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，证出∠BAE=∠DAC，根据SAS证明△ABE≌△ADC，得出对应边相等即可；
（2）由等边三角形的性质得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，证出∠BAE=∠DAC，根据SAS证明△ABE≌△ADC，得出对应边相等即可．

解答 （1）证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}&{\;}\\{∠BAE=∠DAC}&{\;}\\{AE=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=DC；
（2）解：当∠ABC=90度时，结论（1）还成立；理由如下：如图所示：
∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}&{\;}\\{∠BAE=∠DAC}&{\;}\\{AE=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=DC．

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．