Question

已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）⁸+（a+1）⁹+（a+1）¹⁰的值是

1. A.
   -3
2. B.
   3
3. C.
   -1
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：首先对a³+a²-a+2=0进行因式分解，转化为（a+2）（a²-a+1）=0，因而可得a+2=0或a²-a+1=0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值．进而求出（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值．
解答：∵a³+a²-a+2=0，
（a³+1）+（a²-a+1）=0，
（a+1）（a²-a+1）+（a²-a+1）=0，
（a+1+1）（a²-a+1）=0
（a+2）（a²-a+1）=0
∴a+2=0或a²-a+1=0
①当a+2=0时，即a+1=-1，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰=1-1+1=1．
②当a²-a+1=0，因为a是实数，而△=1-4=-3＜0，所以a无解．
故选D．
点评：本题考查因式分解．解决本题的关键是灵活运用立方和公式、提取公因式法进行因式分解，进而确定a的值．