Question

13．如图，BD、CE分别是△ABC的中线，BD与CE交于点O，则下列结论中正确的是（　　）

• A． $\frac{△ADE的面积}{△ABC的面积}$=$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{△EOD的面积}{△BOC的面积}$=$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{△EOD的周长}{△BOC的周长}$=$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{△EDO的面积}{△BOE的面积}$=$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由△ABC的中线BD、CE相交于点O，推出DE∥BC，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，推出△EOD∽△COB，推出$\frac{△EOD的周长}{△BOD的周长}$=$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，
∴DE∥BC，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴△EOD∽△COB，
∴$\frac{△EOD的周长}{△BOD的周长}$=$\frac{1}{2}$．
故选C．

点评 本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，属于基础题，中考常考题型．