Question

已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于点B，Rt△AOB面积为3．
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（4，-）
①求直线y=ax+b关系式；
②设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；
③根据图象写出使反比例函数值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵Rt△AOB面积为3，
∴|k|=3，
解得：k=±6，
又∵反比例函数在二、四象限，
∴k=-6，则反比例函数关系式为y=-，
将点A（-2，m）代入可得，m=-=3，
综上可得k=-6，m=3；
（2）①将点A（-2，m），点C（4，-）代入直线解析式可得：
，
解得：，
即直线y=ax+b的关系式为：y=-x+．
②令y=0，则可得x=2，及点M的坐标为（2，0），
在Rt△ABM中，AB=3，BM=4，AM==5；
③结合函数图象可得，当-2＜x＜0或x＞4时，反比例函数值大于一次函数y=ax+b的值．
分析：（1）根据反比例函数k的几何意义，可直接得出k的值，将点A的坐标代入可得出m的值；
（2）①将点A及点C的坐标代入，可得直线关系式；
②先确定点M的坐标，继而在Rt△ABM中可求出AM的长度；
③结合函数图象可直接得出x的取值范围．
点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，反比例函数中k的几何意义及勾股定理的知识，解答本题关键是点的坐标与线段长度之间的变换，另外要求我们能从函数图象中获取信息．