Question

三角形一边为10，另外两边分别是方程x²-14x+48=0的两个根，则此三角形的面积为

24

．

Answer 1

分析：设三角形的另外两边分别为a、b，根据根与系数的关系求得a、b的值，然后再根据三角形的三边关系判定三角形的形状，然后再根据三角形的面积公式即可求出答案．

解答：解：设三角形的另外两边分别为a、b，
∵另两边是一元二次方程的x²-14x+48=0的两个根，
∴解方程得到a=6，b=8，
∵6²+8²=10²，
∴此三角形是直角三角形，
∴此三角形的面积为

1

2

×6×8=24；
故答案为24．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理；解题的关键是求得三角形的另外两条边的长，判断出三角形的形状．