如图1.已知点B.直线y=x+k经过点B.且与x轴交于点A.将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.(1)填空:A点坐标为.D点坐标为,(2)若抛物线y=x2+bx+c经过C.D两点.求抛物线的解析式,中的抛物线沿y轴向上平移.设平移后所得抛物线与y轴交点为E.点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点.在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在.此时抛物线向上平移� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD。
（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；
（2）若抛物线y=

x²+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由。（提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-

，顶点坐标是（-

，

）

解：（1） A（-2，0），D（-2，3）；
（2）∵抛物线y=

x²+bx+c 经过C（1，0），D（-2，3）代入，
解得：b=-

，c=

，
∴所求抛物线解析式为：y=

，
（3）答：存在，
设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，则平移后的解析式为：y=

x²-

+h =

（x-1）²+h，
此时抛物线与y轴交点E（0，

+h），
当点M在直线y=x+2上，且满足直线EM∥x轴时，
则点M的坐标为（

），
又∵M在平移后的抛物线上，则有

，
解得：h=

或h=

（i）当h=

时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2），
此时，点E，M重合，不合题意舍去；
（ii）当h=

时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意，
综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移

个单位能使EM∥x轴。

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