若O是?ABCD中对角线AC与BD的交点.且AB=5.AC=8.BD=6.那么下列结论中不正确的是( )A．平行四边形ABCD周长为20B．点C在线段BD的垂直平分线上C．平行四边形ABCD面积为24D．AD与BC之间的距离是线段CD的长题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若O是?ABCD中对角线AC与BD的交点，且AB=5，AC=8，BD=6，那么下列结论中不正确的是（　　）

A．平行四边形ABCD周长为20

B．点C在线段BD的垂直平分线上

C．平行四边形ABCD面积为24

D．AD与BC之间的距离是线段CD的长

根据题意可知：OA=4，OB=3，AB=5，所以AC⊥BD．
A、平行四边形ABCD周长为5×4=20，正确；
B、点C在线段BD的垂直平分线上，正确；
C、平行四边形ABCD面积为（8+6）÷2=24，正确；
D、AD与BC之间的距离是不是线段CD的长，错误．
故选D．

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（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（图1），则△AEC的面积是

；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是

；

（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB，CD的中点，连接AF，CE（图3），则四边形AECF的面积是

．
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K，M，N，O，P，Q分别是AB，BC，CD，EF，FG，GH的中点，连接KH，MG，NF，OD，PC，QB（图4），则图中阴影部分的面积是

；
（2）四边形ABCD的面积是100，E，F分别是一组对边AB，CD上的点，且AE=

AB，CF=

CD，连接AF，CE（图5），则四边形AECF的面积是

．

（3）?ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动．点F从点B出发沿BC以每秒

个单位的速度向点C运动．E、F分别从点A，B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值

，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的．

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四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S_△OBC•S_△OAD=S_△OAB•S_△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•历城区三模）（1）如图1所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
（2）如图2所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）