Question

3．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：三角形三个内角的和等于180°．
已知：如图，△ABC；
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°
证明：
过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
即知三角形内角和等于180°．

Answer 1

分析 先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．

解答 解：已知：△ABC，
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，
证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
即知三角形内角和等于180°．

点评 本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明．