Question

8．直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C在x轴上，且S_△ABC=3S_△AOB，直接写出点C坐标．

Answer 1

分析 （1）分别令y=2x-2中x=0、y=0求出与之对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标；
（2）设点C的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）令y=2x-2中y=0，则2x-2=0，解得：x=1，
∴A（1，0）．
令y=2x-2中x=0，则y=-2，
∴B（0，-2）．
（2）依照题意画出图形，如图所示．
设点C的坐标为（m，0），
S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×1×2=1，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•OB=$\frac{1}{2}$|m-1|×2=|m-1|，
∵S_△ABC=3S_△AOB，
∴|m-1|=3，
解得：m=4或m=-2，
即点C的坐标为（4，0）或（-2，0）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出A、B的坐标；（2）找出关于m的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式结合面积间的关系找出方程是关键．