Question

已知y=y₁+y₂，y₁与成正比例，y₂与x²成反比．当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7．
（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；
（2）当x=时，求y的值．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可设y₁=k₁，y₂=，所以y=k₁+；又因为当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7，所以将点代入解析式即可得到方程组，解方程即可求得y与x的函数关系式．根据已知可得x＞0．将x=代入函数解析式，即可求得y的值．
解答：解：（1）设y₁=k₁，y₂=，则y=k₁+；
∵当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7．
∴．
解得：．
∴y与x的函数关系式为y=4-，
∵x≥0，x²≠0，
∴x的取范围为x＞0；

（2）当x=时，
y=4×-=-254．
∴y的值为-254．
点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，解题的关键是根据题意设得符合要求的解析式，将x与y的取值代入解析式即可求得．