Question

15．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点D在CG边上，AB=4，EF=8，连接BD并延长交EC于点T，交FG于点P，则GT的长为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 首先证明△GDP是等腰直角三角形，GT=$\frac{1}{2}$DP，求出DP即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，AB=4，EF=8，
∴CD=AB=4，CG=EF=8，
∴DG=4，
∵∠BDC=∠GD45°，
∴∠GPD=90°-∠GDP=45°，
∴△GDP是等腰直角三角形，
∵∠EGC=∠EGF，
∴DT=PT，
∴GT=$\frac{1}{2}$DP=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{D{G}^{2}+G{P}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$4\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练应用正方形的性质解决问题，属于中考常考题型．