Question

如图，过平行四边形ABCD内任一点P作各边的平行线分别交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H．
求证：S_{平行四边形ABCD}-S_{平行四边形AEPH}=2S_△AFG．

Answer 1

证明：S_△AFG=S_{平行四边形}-（S_△AGD+S_△GFC+S_△ABF），
=S_{平行四边形}-（S_{平行四边形AEPH}+S_{平行四边形HPGD}+S_{平行四边形FPGC}+S_{平行四边形BEPF}+S_{平行四边形AEPH}），
=，
=，
=（S_{平行四边形ABCD}-S_{平行四边形AEPH}），
∴S_{平行四边形ABCD}-S_{平行四边形AEPH}=2S_△AFG．
分析：可把S_△AGD的面积看成（S_{平行四边形AEPH}+S_{平行四边形HPGD}）的面积，通过面积之间的转化，即可得出结论．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质及面积问题，能够通过转化思想解决一些计算、证明问题．