Question

已知直线y=x+b和直线y=2x-6交于点A（a，0）．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐标系内画出这两条直线（不写画法）；
（3）求这两条直线与y轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

解：（1）把点A（a，0）代入直线y=2x-6中得：2a-6=0，
解得a=3，
则A（3，0），
把A（3，0）代入直线y=x+b中得：3+b=0，
解得b=-3；

（2）根据（1）直线直线y=x+b的解析式为y=x-3，
作出图形如图所示；


（3）当x=0时，y=-3，y=-6，
∴两直线与y轴的交点间的距离为-3-（-6）=3，
∴两条直线与y轴所围成的三角形的面积=×3×3=．
分析：（1）把点A的坐标代入直线y=2x-6求出a的值，从而得到点A的坐标，再代入直线y=x+b求出b的值，即可得解；
（2）利用两点法作出两直线图形即可；
（3）求出两直线与y轴交点间的距离，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点的求解，以及三角形的面积的计算，是基础题，需熟练掌握并灵活运用．