Question

如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．

(1)将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t≥0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积(图中阴影部份)为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；

②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；

(2)在第(1)题的条件下，当直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合)，在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　(1)①……………………………………………2分 　　，，S梯形OABC＝12………………………………2分 　　②当时， 　　直角梯形OABC被直线扫过的面积＝直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积 ……………………………………4分 　　(2)存在………………………………………1分 　　(每个点对各得1分)……5分 　　对于第(2)题我们提供如下详细解答(评分无此要求)．下面提供参考解法二： 　　以点D为直角顶点，作轴 　　设．(图示阴影) 　　，在上面二图中分别可得到点的生标为P(－12，4)、P(－4，4) 　　E点在0点与A点之间不可能； 　　②以点E为直角顶点 　　同理在②二图中分别可得点的生标为P(－，4)、P(8，4)E点在0点下方不可能． 　　以点P为直角顶点 　　同理在③二图中分别可得点的生标为P(－4，4)(与①情形二重合舍去)、P(4，4)，E点在A点下方不可能． 　　综上可得点的生标共5个解，分别为P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、P(8，4)、P(4，4)． 　　下面提供参考解法二： 　　以直角进行分类进行讨论(分三类)： 　　第一类如上解法(1)中所示图，直线的中垂线方程：，令得．由已知可得即化简得解得； 　　第二类如上解法②中所示图，直线的方程：，令得．由已知可得即化简得解之得，第三类如上解法③中所示图，直线的方程：，令得．由已知可得即解得 (与重合舍去)． 　　综上可得点的生标共5个解，分别为P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、P(8，4)、P(4，4)． 　　事实上，我们可以得到更一般的结论： 　　如果得出设，则P点的情形如下