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    观察与思考：
    ①     
    ②  
    ③
    式①验证：
    ②验证：
    （1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；
    （2）猜想            
    （3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证。
    解：（1）
    （2）；
    （3）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    9、妙趣角：辅助线
    问题探讨实录片段：
    老师：等腰三角形的两个底角一定相等吗？
    同学们异口同声：一定相等！
    老师：谁能说说理由？[说着，在图（1）上用符号分别表示了已知“等腰”的条件和“底角为何相等”的疑问．]
    小明：如图（2），如果作顶角平分线AD，那么可以根据“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
    小华：如图（3），如果作底边上的中线，那么可以根据“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
    小芳：如图（4），如果作底边上的高，那么可以根据“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
    老师：非常好！小明、小华和小芳所作的线段虽然名目各异，但是作用相同──都是通过构造一对全等三角形来说明∠B=∠C，所画的这条线段AD，可以称它为“辅助线”．
    小强：“辅助线”，可谓名副其实．
    老师：上面大家探讨得到：一个三角形中，如果知道两边相等，那么可得这两边的对角也相等，这可简述为“等边对等角”．
    小霞：我想也应该有“等角对等边”[说着，画出了图（5），其中，AB、AC两边上的“”无疑也是在征求说理．]
    不一会，争先恐后的几位同学在黑板上画出了如下带有“辅助线”的图形[图（6）、（7）、（8）]：

    老师期待的目光显然是在说：请你通过观察与思考，对上述3个图形作一评价…

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察与思考：
    ①2
    2
    3
    =
    		2
    2
    3
    ②3
    3
    8
    =
    		3
    3
    8
    ③4
    4
    15
    =
    		4
    4
    15

    式①验证：2
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    22-1
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2
    2
    3

    式②验证：3
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    32-1
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3
    3
    8

    （1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；
    （2）猜想
    		5
    5
    24
    =
     

    （3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•蕲春县模拟）观察与思考：形如
    		7+2
    		6
    的根式叫做复合二次根式，把
    		7+2
    		6
    变成
    		(
    		6
    )    2    +2
    		6
    +1
    =
    		(
    		6
    +1)    2
    =
    		6
    +1    叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简．
    （1）
    		10-2
    		21
    ；
    （2）
    		7+4
    		3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想
    1
    2
    +(
    1
    2
    )2+(
    1
    2
    )3+…+(
    1
    2
    )n-1+(
    1
    2
    )n    的值等于
    1-(
    1
    2
    )n    ．
    1-(
    1
    2
    )n    ．
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察与思考
    （1）比较下列六组中各组的大小关系，用“＜”“＞”或“=”填空：
    |（+2）+（+3）|
    =
    =
    |+2|+|+3|；|（-2）+（-3）|
    =
    =
    |-2|+|-3|；|（+2）+（-3）|
    ＜
    ＜
    |+2|+|-3|；
    |（-2）+（+3）|
    ＜
    ＜
    |-2|+|+3|；|（+2）+0|
    =
    =
    |+2|+|0|；|（+2）+0|
    =
    =
    |-2|+0|；
    （2）根据（1）中的大小比较，请你总结出任意两个有理数a、b和的绝对值与其绝对值的和的大小关系．
    如果a、b同号，则|a+b|=|a|+|b|；如果a、b异号，则|a+b|＜|a|+|b|；如果a、b中至少有一个为0，则|a+b|=|a|+|b|
    如果a、b同号，则|a+b|=|a|+|b|；如果a、b异号，则|a+b|＜|a|+|b|；如果a、b中至少有一个为0，则|a+b|=|a|+|b|
    ．

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