Question

已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）根据题意，得

解得．

．

（2）当时，

得或，

∵，

当时，得，

∴，

∵点在第四象限，∴

当时，得，∴，

∵点在第四象限，∴．

（3）

假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则

，点的横坐标为，

当点的坐标为时，点的坐标为，

∵点在抛物线的图象上，

∴，

∴，

∴，

∴（舍去），

∴，

∴．

当点的坐标为时，点的坐标为，

∵点在抛物线的图象上，

∴，

∴，

∴，∴（舍去），，

∴，

∴．