Question

（2009•新洲区模拟）中百超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量W（千克）随销售单价X（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：W=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元）．
（1）请你测算一下，售价为多少时，一天所获利润最大，最大利润是多少？
（2）如果物价部门规定这种绿茶的销售利润率不得高于60%，要想每天获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）利润=销售量×单价-成本=销售量×单位利润．根据上式列出关系式，运用函数性质求最值；
（2）求y=2250时x的值，根据利润率不得高于60%取舍．
解答：解：（1）y=（x-50）（-2x+240）=-2x²+340x-12000
=-2（x-85）²+2450
∴当x=85时，y_最大=2450（元）
（2）当y=2250时，-2（x-85）²+2450=2250
∴x₁=75，x₂=95．
又，即x≤80，
∴x=75．
即销售单价为75元时，可获利润2250元．
点评：此题最大的亮点是把二次函数与一元二次方程、不等式综合起来．