Question

24、如图，两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图（1）放置，图（2）是抽象出来的几何图形，A、B、E在同一直线上，①试判断AD与CE的关系；②如果A、B、E不在同一直线上，其它条件不变，则上述结论是否成立，请画出图形并说明理由．

Answer 1

分析：①延长EC交AD于F，利用等腰直角三角形的性质求证△ABD≌△BEC，可得∠ADB=∠BEC，然后即可判定试判断AD与CE的关系．
②利用等腰直角三角形的性质求证△ABD≌△BEC，可得∠ADB=∠BEC，再利用对顶角相等的性质和∠DBE=90°，即可判定试判断AD与CE的关系．

解答：解：①垂直关系，延长EC交AD于F，
∵△ABC和△BDE是等腰三角形，
∴AB=BC，BD=BE，
∠ABC=∠EBC=90°，
∴△ABD≌△BEC，
∴∠ADB=∠BEC，
∵∠DBE=90°，
∴∠AFE=∠DBE=90°，
∴CF⊥AD，
即CE⊥AD；

②结论仍然成立，当A、B、E不在同一直线上，如图，
∵△ABC和△BDE是等腰三角形，
∴AB=BC，BD=BE，
∴△ABD≌△BEC，
∴∠ADB=∠BEC，
∵∠DOF=∠BOE（对顶角）
∴∠DFO=∠DBE=90°，
∴CF⊥AD．即CE⊥AD．

点评：此题主要考查等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质，此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题意，得到所需要的已知条件．