Question

已知正比例函数y=（a+3）x（a＜0）与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）．

Answer 1

解：（1）将y=4代入两函数解析式得，，
原式可化为，
②代入①得，2x²+3x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=，
代入②得，a₁=-5，a₂=5．
由于a＜0，故取a=-5．
所以两函数解析式为y=-2x和．

（2）

分析：（1）因为两函数一个公共点的纵坐标为4，所以可把4代入正比例函数y=（a+3）x（a＜0）与反比例函数得到关于a、x的方程组，求出a的值，进而可求出两函数的解析式；
（2）在正比例函数y=-2x上分别令x=1、x=2求出y的对应值，描出此两点即可画出此函数的图象；
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将函数图象的交点与方程组的解结合起来是解此类题目常用的方法．