Question

已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为________．

Answer 1

分析：连接AC，由已知条件结合勾股定理求得S_△ABC、S_△ACD的面积，从而求得四边形ABCD的面积．
解答：解：连接AC，
∵AB⊥BC
∴△ABC是直角三角形
∴AC²=AB²+BC²=1²+（）²=（）²
∴AC=
∴S_△ABC=AB•BC=×1×=
∵在△ACD中AC²+AD²=（）²+3²=（）²=CD²
∴△ACD是直角三角形．
∴S_△ACD=AC•AD=××3=
∴四边形ABCD的面积为S_△ABC+S_△ACD=+=．
则四边形ABCD的面积为．
点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a²+b²=c²，则三角形ABC是直角三角形．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．